Детство провёл в имении матери в Курской губернии, в конце 1890-х семья переехала в Харьков, где Недоброво учился в гимназии. Отучившись два курса в Харьковском университете, закончил в 1906 историко-филологический факультет Петербургского университета, одновременно с Александром Блоком. В это же время познакомился с художниками и критиками «Мира искусства» и стал сотрудничать с кадетской газетой «Речь». В 1905 году вступил в партию кадетов; в 1908—1916 служил в канцелярии Государственной Думы. С 1915 болел чахоткой; в 1916 уехал лечиться на Кавказ, получив отпуск на время болезни. Жил в Сочи, откуда перебрался сначала в кавказскую деревню Красная Поляна, а затем в Ялту, где и умер от чахотки. При жизни его стихи, проза и критические статьи печатались в «Русской мысли», «Северных записках», «Альманахе муз», однако ни одной книги Недоброво выпустить не успел. Его не примыкающее ни к одному направлению, близкое к акмеизму стихотворное наследие опубликовано лишь в 1999 г.; среди прочих его стихотворений находим и два перевода.